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数学(証明)

集合論の使用①

こんばんは、今回は集合論の使用例を挙げようと思います (某所で私が発表させていただいた内容に少し手を加えたものですが) 扱うものは、下に書いてある通り ⅰ)関数の単調性 ⅱ)有限増分の定理 の二つです。今回は前者の説明を行います。後者についてはまた後…

以前扱った問題に関しての補足

おはこんにちこんばんは 大分前に扱った問題 前回の問題の解答:無理数と有理数の配列 - 間のページ の二つ目の問い、 2:「いかなる二つの異なる無理数の間にも有理数は存在する」 について補足を。 今、読んでいる参考書に同じ問題があり、別の解き方がな…

前回の問題の解答:無理数と有理数の配列

こんばんはお久しぶりです。前回出したしょうもない問題の解答編です。 問題を改めて書いておくと 1:「いかなる二つの異なる有理数の間にも無理数は存在する」 2:「いかなる二つの異なる無理数の間にも有理数は存在する」 でした。それぞれ二つずつ解答を…

XA=E⇔AX=E?

こんばんは。今回は行列のお話です。 逆行列と呼ばれる行列は左右のどちらからかけても単位行列になる。このことは行列の基本性質としてよく用いられますが、本当なのでしょうか。 ということで証明してみました。大学一年生向けです。 では。

リーマン積分についての説明

今回はリーマン積分についての高校範囲内での説明をします。 区分求積と呼ばれる手法と積分が微分の逆演算であることの証明をのっけました。 前者は本来ならば関数の連続性に関する議論をきちんとしてε-δから導かないといけないのですが、細かい話は避けてま…

ロピタルの定理②

前回の続きです。 δ-εです。めんどくさいです。「任意の~」が難しいですが、前に扱った連続性のものよりかは、分かり易いのではないかと個人的には思ってます。 前回の定理を見ながら読んでいただけると良いかもしれません。http://afro1125.hatenablog.com…

ロピタルの定理①(手書き)

こんばんは。今日はロピタルの定理です。 打ち込むのが面倒になってきたので、数式使うものは手書きで行こうかなと思っています。 今回はロピタルの定理の証明の準備段階のお話です。強力な定理なんですけど、逆は言えなかったり、連続性について云々と、厄…

微分可能性と連続性

こんばんは。今回も手書きです。 個人的に生になったトピックで、それを練習も兼ねてδ-ε論法で解いてみました。 めんどくさいですね、アレは では。 オマケで書いた解法さえ分かっていればいいのではないでしょうか。 ε-δ論法は極限の時くらい、しかも普通に…

e(ネイピア数)の存在についての手書きノート

今回は、手書きです。(理由は式を打つのが非常に面倒だからです) 手書きの画像をぼんぼん貼っていくだけなので見難く、そして字が汚いです。 パソコンって便利ですね。誰でも綺麗な字が打てて…… では、詳しくは画像で! 見返していて気が付いたのですが、(今…