読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

ふと思った問題:実数と有理数に関して

こんばんは

大した問題ではないですが、よく使われるものに関する問題です。

証明でよく使われることなのですが、例えば

「1/n(nは自然数)より小さい実数をとって~」や「0<r<1において、rより小さい1/nをとって~」などなど

これらは所与のものとしてよく使われますが果たして必ず言えることなのでしょうか。

感覚的には当たり前のことですが。

問題を言い換えると

1「二つの異なる有理数の間には必ずある無理数が存在する」

2「二つの異なる無理数の間には必ずある有理数が存在する」

この二つについて考えてみましょう。

で、証明は……次回ということで!(2の方は今思いついた問題なのでまだ答えを考えていないのです)

1は二つほど証明を思いつきました。2は恐らく背理法で……

 

何にせよまた後日に!