信念のパズルはひとまずおいておいて……(明後日のお昼ごろに書きます)
明日は国立の受験日ですね～なつかしい!!
今年のセンター試験の数学は難しかったと噂で聞いたので、私も問題を軽く見てみました。
うん、分量多いですね。でも、時間の短縮ができないわけでもなさそう。
例えば数Ⅱ・Ｂの第一問の(１)、例年なら大問として出るような問題です。
そんなもん最初からとかせてんじゃねーぞと言いたくなりますが、円の性質をウマーク使ってやればいちいち方程式を解かずにすみ、時間も節約できます。
もしかすると、図形の性質って(受験生の)盲点なんじゃないでしょうか？
というわけで今回は円の性質について一つ。
みなさん円周角の定理って覚えてますか？あの定理の意味を簡潔に述べるなら
「円周上の三点を結んでできる線分によりつくられる角の大きさは、対辺と半径の長さの比に関係する」
といったところ(全然簡潔じゃねーと言われそうですが)。
上の文言で注目してほしいのは、角のある頂点の位置、更には三点の位置について全く言及していないところです。
(鋭い方はお気づきかもしれませんが、これは正弦定理と全く同じです。円周角の定理を解析的な定理に言い換えたものがそれですから)
またこの定理からこういう事も言えます。
「平面上に固定された二点Ａ・Ｂと任意の点Ｃを取るとき、∠ＡＣＢの大きさが一定値(0より大きくπ未満)をとるならば、点Ｃのその軌跡は二点Ａ・Ｂを通るある円の円周に含まれる」
↑参考図(二つの円の大きさは同じです)
こちらの方は証明が少し難しいかもしれません(円周角の定理の逆みたいなものなので)。
証明はできなくとも性質を知っておくと便利ですよ～
受験生の方は頑張ってください!!
